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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知拋物線y²=2px（p＞0），且準(zhǔn)線與y軸的距離為2．
（1）求此拋物線的方程；
（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為2

，求點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離．

（1）因?yàn)閽佄锞€準(zhǔn)線與y軸的距離為2，
所以p=4，…（3分）
拋物線的方程為y²=8x．…（6分）
（2）設(shè)P(x0，2

)，則8=8x₀，
所以x₀=1，…（9分）
所以點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為x0+

=3．…（12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)

求拋物線

上的點(diǎn)到

點(diǎn)的距離的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以下四個命題：
①平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；
②拋物線y=ax²的焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是

|a|

；
③直線l與拋物線y²=2px（p＞0）交于兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則|AB|=x₁+x₂+p；
④正三角形的一個頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y²=2px（p＞0）上，則此正三角形的邊長為4

p．其中正確命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）在拋物線C上是否存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的直線交C于另一點(diǎn)Q，滿足PF⊥QF，且PQ與C在點(diǎn)P處的切線垂直？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．