Question

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足.

(1)求函數(shù)f(x)和g(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若方程在上恰有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性列出，解方程組即可求解.

（2）由（1）令利用換元法將不等式轉(zhuǎn)化為，再采用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為，求出的最小值即可求解.

（3）根據(jù)題意令，將方程轉(zhuǎn)化為在(1,2)上恰有一個(gè)實(shí)根，根據(jù)一元二次方程根的分布即可求解.

解：（1），①.

即，②

聯(lián)立①②解得.

（2）對(duì)恒成立，

即對(duì)恒成立，

令為減函數(shù)，，

，即恒成立.

而在上單調(diào)遞減，，

a的取值范圍為

（3）在恰有一個(gè)實(shí)根，

即在上恰有一個(gè)實(shí)根，

令，在(1,2)上恰有一個(gè)實(shí)根，

當(dāng)時(shí)，得，由可知無(wú)解；

當(dāng)時(shí)，又則有或

解得，綜上m的取值范圍為