Question

已知函數，且.為的導函數，的圖像如右圖所示.若正數滿足，則的取值范圍是（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析試題分析：根據題意，由于函數，且.，且根據導函數圖像可知，x<0遞減， 在x>0遞增，可知x=0處取得極值，同時那么，則可知-3<2a+b<6,a>0,b>0,因此結合不等式組可知a,b表示的平面區域，然后所求的為點（a,b）與定點（2，-3）的連線的斜率的范圍，即可知為，選B.
考點：本試題考查了函數的單調性。
點評：解決該試題的關鍵是能利用已知的導函數，得到函數的極值點x=0，以及函數單調性，從而確定出使得不等式成立a,b關系式，結合斜率幾何意義來求解范圍。屬于中檔題。