Question

向量

a

=（x，y），

b

=（x²，y²），

c

=（1，1）

d

=（

1

4

，

1

9

），若

a

•

c

=1，

b

•

d

=1，則這樣的

a

（　　）

A．只有一個

B．多于2個

C．只有2個

D．不存在

Answer 1

分析：由

a

•

c

=x+y=1，

b

•

d

=

x2

4

+

y2

9

=1可知，要判斷滿足條件的

a

的個數(shù)，只要判斷

x+y=1 x2 4 + y2 9 =1

的根的個數(shù)即可．

解答：解：∵

a

•

c

=x+y=1，

b

•

d

=

x2

4

+

y2

9

=1
而

x+y=1 x2 4 + y2 9 =1

可得13x²-8x-32=0
則方程有2個不相等的實(shí)根
即

a

有兩個
故選C．

點(diǎn)評：本題以向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示為切入點(diǎn)，主要考查了直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把所求的問題轉(zhuǎn)化為判斷二次方程的根的個數(shù)．