Question

【題目】(2015·四川）設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an-a1 ， 且a1, a2+1, a3成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{}的前n項和Tn ， 求Tn。

Answer 1

【答案】
（1）

an=2n

（2）

Tn=1-

【解析】(1)由已知Sn=2an-a1, 有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(a>1), 即an=2an-1(n>1), 從而a2=2a1 ， a3=4a1 ， 由因為a1 ， a2 +1， a3成等差數(shù)列， 即a1+a3=2（a2+1), 所以a1+4a1=2(2a1+1）,解得a1=2， 所以數(shù)列{an}是首項為2， 公比為2的等比數(shù)列，故an=2n。
(2). 由（1）得=, 所以Tn=+++...+==1-.