Question

【題目】如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結論正確的是_____．（填序號）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA．

Answer 1

【答案】④

【解析】

由題意,分別根據線面位置關系的判定定理和性質定理,逐項判定,即可得到答案.

∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但是AD與AB成60°，∴①不成立，

過A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正確；

BC與AE是相交直線，所以BC一定不與平面PAE平行，所以③不正確；

在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA，所以④正確；

故答案為: ④