Question

設(shè)f（x）=

1+x

1-x

，又記f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…則f₂₀₁₁（x）=（　　）

• A．-

  1

  x

• B．x
• C．

  1+x

  1-x

• D．

  x-1

  x+1

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)迭代式，確定函數(shù)解析式以4為周期，成周期出現(xiàn)，由此可得結(jié)論．

解答：解：f₁（x）=

1+x

1-x

，f₂（x）=f（f₁（x））=-

1

x

，f₃（x）=f（f₂（x））=

1- 1 x

1+ 1 x

=

x-1

x+1

，
f₄（x）=f（f₃（x））=

1+ x-1 x+1

1- x-1 x+1

=x，f₅（x）=f（f₄（x））=

1+x

1-x

∴函數(shù)解析式以4為周期，成周期出現(xiàn)
∵f₂₀₁₁（x）=f_502×4+3（x）=f₃（x）=

x-1

x+1

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)迭代，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)解析式以4為周期，成周期出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題．