Question

【題目】如圖所示，正三棱柱的高為2，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)

（1）證明：平面；

（2）若三棱錐的體積為，求該正三棱柱的底面邊長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)2

【解析】

試題分析：（1）由三角形中位線性質(zhì)得DE//AC1，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)果（2）根據(jù)平行性質(zhì)得D到平面BCC1B1的距離是A到平面BCC1B1的距離的一半，再根據(jù)錐體體積公式列方程解得底面邊長(zhǎng)

試題解析：（Ⅰ）證明：如圖，連接AB1，AC1，

易知D是AB1的中點(diǎn)，

又E是B1C1的中點(diǎn)，

所以在中，DE//AC1，

又DE平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，

所以DE//平面ACC1A1.

（Ⅱ）解：，

D是AB1的中點(diǎn)，

D到平面BCC1B1的距離是A到平面BCC1B1的距離的一半，

如圖，作AFBC交BC于F，由正三棱柱的性質(zhì)，易證AF平面BCC1B1，

設(shè)底面正三角形邊長(zhǎng)為，則三棱錐DEBC的高h=AF=，

，所以，

解得.

所以該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2．