Question

直線過點(diǎn)且斜率為＞，將直線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得直線，若直線和分別與軸交于，兩點(diǎn)．（1）用表示直線的斜率；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的面積最小？并求出面積最小時(shí)直線的方程．

Answer 1

（1），
（2）當(dāng)時(shí)，的面積最小，最小值為，此時(shí)直線的方程是．

本題考查一條直線到另一直線的角的定義，直線的點(diǎn)斜式方程，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)以及基本不等式的應(yīng)用．把三角形的面積表達(dá)式變形后應(yīng)用基本不等式是本題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．
（1）用點(diǎn)斜式求出m和l的方程，利用直線l繞P點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得直線m求出直線m的傾斜角為α+45°；進(jìn)而得到直線m的斜率；
（2）求出R，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算△PQR 的面積，變形后應(yīng)用基本不等式求出它的最小值