Question

已知，以點(diǎn)C（t，）為圓心的圓與x軸交于O、A兩點(diǎn)，與y軸交于O、B兩點(diǎn)．
1、求證：S_△AOB為定值；
2、設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M、N，若OM = ON，求圓C的方程．

Answer 1

(1) 易知C（t，）為AB中點(diǎn)
∴ A（2t，0），B（0，）

(2) ∵ OM = ON     ∴ O在線段MN的中垂線上
∴ OC⊥MN
∴ K_OC·K_MN = – 1     ∴    ∴
∴ 圓心C（2，1）或（– 2，– 1）    
經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)圓心C為（– 2，– 1）時(shí)，直線與圓C相離
∴ 圓C的方程為 

略