Question

某投資公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y與投資量x成正比例，其關系如圖1，B產品的利潤y與投資量x的算術平方根成正比例，其關系如圖2，（注：利潤與投資量單位：萬元）
（1）分別將A、B兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；
（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】分析：（1）由于A產品的利潤y與投資量x成正比例，B產品的利潤y與投資量x的算術平方根成正比例，故可設函數關系式，利用圖象中的特殊點，可求函數解析式；
（2）設A產品投入x萬元，則B產品投入10-x萬元，設企業利潤為y萬元．利用（1）由此可建立函數，采用換元法，轉化為二次函數．利用配方法求函數的最值．
解答：解：（1）設投資為x萬元，A產品的利潤為f（x）萬元，B產品的利潤為g（x）萬元．
由題意設f（x）=k₁x，．由圖知，∴
又g（4）=1.6，∴．從而，（8分）
（2）設A產品投入x萬元，則B產品投入10-x萬元，設企業利潤為y萬元．
（0≤x≤10）
令，則=
當t=2時，，此時x=10-4=6（15分）
答：當A產品投入6萬元，則B產品投入4萬元時，
該企業獲得最大利潤，利潤為2.8萬元．                              （16分）
點評：本題的考點是函數模型的選擇與應用，主要考查正比例函數模型，關鍵是將實際問題轉化為數學問題．