Question

求曲線y＝x³在點(3,27)處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

54

∵f′(3)＝＝＝(d²＋9d＋27)＝27，
∴曲線在點(3,27)處的切線方程為y－27＝27(x－3)，即27x－y－54＝0.
此切線與x軸、y軸的交點分別為(2,0)，(0，－54)．
∴切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為S＝×2×54＝54.