Question

【題目】函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，且在[1，+∞）單調遞減，f（0）=0，則f（x+1）＞0的解集為（ ）
A.（1，+∞）
B.（﹣1，1）
C.（﹣∞，﹣1）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由f（x）的圖象關于x=1對稱，f（0）=0，

可得f（2）=f（0）=0，

當x+1≥1時，f（x+1）＞0，即為f（x+1）＞f（2），

由f（x）在[1，+∞）上單調遞減，可得：

x+1＜2，解得x＜1，即有0≤x＜1①

當x+1＜1即x＜0時，f（x+1）＞0，即為f（x+1）＞f（0），

由f（x）在（﹣∞，1）上單調遞增，可得：

x+1＞0，解得x＞﹣1，即有﹣1＜x＜0②

由①②，可得解集為（﹣1，1）．

故選：B．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數單調性的性質的相關知識，掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集．