Question

（2010•眉山一模）若半徑為1的球面上兩點(diǎn)A、B間的球面距離為

π

2

，則球心到過A、B兩點(diǎn)的平面的距離最大值為（　　）

• A．

  2

  4

• B．

  3

  4

• C．

  2

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由球截面圓的性質(zhì)，當(dāng)截面是以AB為直徑的圓時(shí)，球心到過A、B兩點(diǎn)的平面的距離最大．設(shè)D為AB中點(diǎn)，OD即為所求．

解答：解：兩點(diǎn)A、B間的球面距離為

π

2

，∴∠AOB=

π

2

，．設(shè)過A、B兩點(diǎn)的球截面為圓C，由球截面圓的性質(zhì)OC為球心到過A、B兩點(diǎn)的平面的距離．D為AB中點(diǎn)，則OC≤OD，當(dāng)且僅當(dāng)C，D重合時(shí)取等號(hào)．在等腰直角三角形AOB中，OD=

2

2

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距離的概念，點(diǎn)面距的計(jì)算．分析出何時(shí)區(qū)最大值是關(guān)鍵，考查了空間想象能力、推理論證、計(jì)算能力．