【題目】已知函數
，
.
（I）設
，求
的單調區間；
（II）若
在
處取得極大值，求實數
的取值范圍.
【答案】（I）單調增區間是
，單調減區間是
.（II）
【解析】
試題分析：（I）
，先求
導函數
，求導函數零點
，列表分析導函數符號變化規律，確定單調區間（II）由題意得
，且
最大值；
最大值；而
所以
，也可分類討論單調性變化規律
試題解析：解：（I）∵
，∴，
∴，
.
當
時，在上
，
單調遞增；
在上
，
單調遞減.
∴
的單調增區間是，單調減區間是.
（II）∵
在
處取得極大值，∴
.
①當
，即
時，由（I）知
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
∴當
時，
，
單調遞減，不合題意；
②當
，即
時，由（I）知，
在
上單調遞增，
∴當
時，
，當
時，
，
∴在
上單調遞減，在
上單調遞增，
∴在
處取得極小值，不合題意；
③當
，即
時，由（I）知，在
上單調遞減，
∴當
時，
，當
時，
，
∴
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
∴當
時，
取得極大值，滿足條件.
綜上，實數
的取值范圍是
天天向上課時同步訓練系列答案
陽光課堂同步練習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，且
，
N*
（1）求數列的通項公式；
（2）已知
（N*），記
（
且
），是否存在這樣的常數
，使得數列
是常數列，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
（3）若數列
，對于任意的正整數
，均有
成立，求證：數列是等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD 中，AB∥CD ，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別為CD和PC的中點．求證：
（1）BE∥平面PAD；
（2）平面BEF⊥平面PCD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】曲線
上任意一點M滿足
, 其中F
(-
F
(
拋物線
的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點, 頂點為原點O.
（I）求
， 
的標準方程；
（II）請問是否存在直線l滿足條件：① 過
的焦點
；② 與
交于不同兩點
， 
且滿足
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市組織500名志愿者參加敬老活動，為方便安排任務將所有志愿者按年齡（單位：歲）分組，得到的頻率分布表如下.現要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人擔任聯系人.
年齡（歲） | 頻率 | |
第1組 | [25,30) | 0.1 |
第2組 | [30,35) | 0.1 |
第3組 | [35,40) | 0.4 |
第4組 | [40,45) | 0.3 |
第5組 | [45,50) | 0.1 |
（I）應分別在第1,2,3組中抽取志愿者多少人？
（II）從這6人中隨機抽取2人擔任本次活動的宣傳員，求至少有1人年齡在第3組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校收集該校學生從家到學校的時間后，制作成如下的頻率分布直方圖：
（1）求
的值及該校學生從家到校的平均時間；
（2）若該校因學生寢室不足，只能容納全校
的學生住校，出于安全角度考慮，從家到校時間較長的學生才住校，請問從家到校時間多少分鐘以上開始住校.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60）， ．．．，[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
(Ⅱ) 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
(Ⅲ) 從成績在[40，50）和[90，100]的學生中任選兩人，求他們在同一分數段的概率.
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