Question

【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60）， ．．．，[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

(Ⅱ) 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

(Ⅲ) 從成績在[40，50）和[90，100]的學生中任選兩人，求他們在同一分數段的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）成績落在[70，80）上的頻率是0.3，頻率分布直方圖見解析；

(Ⅱ)及格率（60分及以上為及格）為： 75﹪，平均分： 71；(Ⅲ) .

【解析】試題分析；（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，用1減去成績落在其它區間上的頻率，即得成績落在 上的頻率，從而補全頻率分步直方圖．
（Ⅱ） 先根據頻率分布直方圖，用1減去成績落在 上的頻率，即可得到這次考試的及格率．

(Ⅲ) 成績在 的學生人數為人，在 的學生人數為3人

用 表示“從成績在和的學生中任選兩人，他們的成績在同一分數段”， 表示“所選兩人成績落在內”， 表示“所選兩人成績落在內”，則和是互斥事件，由互斥事件的概率可得他們在同一分數段的概率.

試題解析：（Ⅰ）成績落在[70，80）上的頻率是0．3，頻率分布直方圖如下圖．

(Ⅱ) 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）

為：10.01×100.015×10=75﹪

平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3

+85×0.25+95×0.05=71

(Ⅲ) 成績在[40，50）的學生人數為

0.010×10×60=6

在[90，100）的學生人數為

0.005×10×60=3

用A表示“從成績在[40，50）和[90，100]的學生中任選兩人，他們的成績在同一分數段”， 表示“所選兩人成績落在[40，50）內”， 表示“所選兩人成績落在[90，100]內”，則和是互斥事件，且

, 從而,

因為中的基本事件個數為15， 中的基本事件個數為3，全部基本事件總數為36，

所以 所求的概率為.