Question

（本題滿(mǎn)分15分）本題理科做.
設(shè)，（、）。
（1）求出的值；
（2）求證：數(shù)列的各項(xiàng)均為奇數(shù).

Answer 1

（1），，；（2）見(jiàn)解析.

第一問(wèn)利用由，得，而、
所以，只有類(lèi)似可得，，
第二問(wèn)（i）當(dāng)時(shí)，易知，為奇數(shù)；
（ii）假設(shè)當(dāng)時(shí)，，其中為奇數(shù)；
則當(dāng)時(shí)，

所以，
解（1）由，得，而、
所以，只有，………………………2分
類(lèi)似可得，，…………………………5分
（2）證：（用數(shù)學(xué)歸納法證明）
（i）當(dāng)時(shí)，易知，為奇數(shù)；……………………7分
（ii）假設(shè)當(dāng)時(shí)，，其中為奇數(shù)；……………………8分
則當(dāng)時(shí)，
，
所以，                                      ……………………11分
又、，所以是偶數(shù)，
而由歸納假設(shè)知是奇數(shù)，故也是奇數(shù).                   ……………………14分
綜上（i）、（ii）可知，的值一定是奇數(shù)． -----------------------------15分