Question

（本小題滿分12分）證明：能夠被6整除.

Answer 1

見解析.

本試題主要是考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的命題的證明問題的運(yùn)用。首先對于n=1證明，然后假設(shè)當(dāng)當(dāng)時(shí)，命題成立，即能夠被6整除.，在此基礎(chǔ)上可推導(dǎo)當(dāng)時(shí)，命題也成立即可。
證明：1）當(dāng)時(shí)，顯然能夠被6整除，命題成立.
2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即能夠被6整除.
當(dāng)時(shí)，

.
由假設(shè)知能夠被6整除，而是偶數(shù)，故能夠被6整除，從而即能夠被6整除.因此，當(dāng)時(shí)命題成立.
由1）2）知，命題對一切正整數(shù)成立，即能夠被6整除;