Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且a、b、3c成等比數列，又∠A－∠C=，試求∠A、∠B、∠C的值.

Answer 1

A=π，B=，C=

由a、b、3c成等比數列，得 b²=3ac
∴sin²B=3sinC·sinA=3(－)［cos(A+C)－cos(A－C)］
∵B=π－(A+C) ∴sin²(A+C)=－［cos(A+C)－cos］
即1－cos²(A+C)=－cos(A+C)，解得cos(A+C)=－.
∵0＜A+C＜π，∴A+C=π 又A－C=∴A=π，B=，C=.