Question

(12分)若存在實數(shù)和，使得函數(shù)與對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：，則稱直線為與的“和諧直線”．已知為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（1）求的極值；

（2）函數(shù)是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）

列表可得在 ，取得極小值0；無極大值；

（2）由（1）可知函數(shù)的圖象在處有公共點(diǎn)，因此若存在的和諧直線，則該直線必過這個公共點(diǎn)．

設(shè)和諧直線的斜率為，則直線方程，即

由得在時恒成立，

，

下面證明時恒成立．

令，則

列表可得在

從而，即恒成立．

于是，存在唯一的和諧直線：

【解析】略