Question

（本小題滿分12分）

        已知函數，若存在實數則稱是函數的一個不動點.

   （I）證明：函數有兩個不動點；

   （II）已知a、b是的兩個不動點，且.當時，比較

        的大小；

   （III）在數列中，，等式對任何正整數n都成立，求數列的通項公式.

 

Answer 1

【答案】

 

(1) 略

(2) 相等

(3)

【解析】（I）證明：

經過檢驗，的解.

有兩上不動點，它們是    …………3分

   （II）解：由（I）可知

相等.                            …………6分

   （III）解：

由（II）知

                                …………8分

為首項，8為公比的等比數列.   

即以為首項，8為公比的等比數列.      …………10分

        …………12分