Question

（06年四川卷文）（12分）

已知兩定點滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點。

（Ⅰ）求ｋ的取值范圍；

（Ⅱ）如果且曲線E上存在點C，使求。

Answer 1

本小題主要考察雙曲線的定義和性質、直線與雙曲線的關系、點到直線的距離等知識及解析幾何的基本思想、方法和綜合解決問題的能力。

解析：（Ⅰ）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點的雙曲線的左支，

且，易知

       故曲線的方程為

   設，由題意建立方程組

 消去，得

又已知直線與雙曲線左支交于兩點，有

 

       解得

∵

依題意得

整理后得

∴或

但   ∴

故直線的方程為

設，由已知，得

∴，

又，

∴點

將點的坐標代入曲線的方程，得得，

但當時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意

∴，點的坐標為

到的距離為

∴的面積