Question

某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續參加科目B的考試已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設各次考試成績合格與否均互不影響.
（Ⅰ）求他不需要補考就可獲得證書的概率；
（Ⅱ）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為，求的數學期望E.

Answer 1

解:設“科目A第一次考試合格”為事件A，“科目A補考合格”為事件A₂；“科目B第一次考試合格”為事件B，“科目B補考合格”為事件B.
(Ⅰ)不需要補考就獲得證書的事件為A₁·B₁,注意到A₁與B₁相互獨立，
則.
答：該考生不需要補考就獲得證書的概率為.            ………6分
(Ⅱ)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得….7分
            ……8分
      ……9分
    ……10分
故          ……….12分

	2	3	4
P

　　　　　　
答：該考生參加考試次數的數學期望為.  ……..15分

略