Question

（本小題共14分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸長為,離心率，過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積；
（Ⅲ）若以為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線的方程．

Answer 1

(1)
(2)
(3)

解：（Ⅰ）由已知，橢圓方程可設(shè)為．      ----------------1分
∵長軸長為,離心率，
∴．
所求橢圓方程為．                         ---------------- 4分
（Ⅱ）因?yàn)橹本�過橢圓右焦點(diǎn)，且斜率為，所以直線的方程為．
設(shè)，
由     得 ，解得．
∴．         ---------------9分
（Ⅲ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的方程為，此時(shí)小于，為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形．
當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．
由  可得．
∴．
，

因?yàn)橐?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165442359335.gif" style="vertical-align:middle;" />為鄰邊的平行四邊形是矩形．
由得，
．
所求直線的方程為．  ----------------1 4分