Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線的斜率為，當(dāng)的最小值為1時(shí)，求此時(shí)切線的方程.

Answer 1

（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；極大值為；極小值為； （Ⅱ）切線的方程為：．

解析試題分析：（Ⅰ）注意，的定義域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/09/d/1katc2.png" style="vertical-align:middle;" />）.將代入，求導(dǎo)得：.由得，或，由得，由此得的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，進(jìn)而可得極大值為；極小值為. （Ⅱ）求導(dǎo)，再用重要不等式可得導(dǎo)數(shù)的最小值，即切線斜率的最小值：，由此得.由，即得，所以切點(diǎn)為，由此可得切線的方程．
試題解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/09/d/1katc2.png" style="vertical-align:middle;" />）時(shí)，                1分
當(dāng)時(shí)，            2分
由得，
由得，或，由得，   3分
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為    5分
∴極大值為；極小值為          7分
（Ⅱ）由題意知  ∴        9分
此時(shí)，即，∴，切點(diǎn)為，          11分
∴此時(shí)的切線方程為：．                13分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.