設函數
.
（1）求
的單調區間；
（2）設函數
，若當
時，
恒成立，求
的取值范圍.
（1） 當
時，
，所以在
上是增函數當
時，
在
上是增函數，在
上是減函數;（2）
解析試題分析：（1）根據導數公式求出
，對于含有的參數要進行討論，
或
兩種情況;（2）設
,將恒成立，轉化成
恒成立，所以求
,將分解因式，討論的范圍，確定的正負，討論
的單調性，確定恒成立的條件，確定的范圍，此題考察了導數的應用，屬于中等偏上的系統，兩問都考察到了分類討論的范圍，這是我們在做題時考慮問題不全面，容易丟分的環節.
試題解析：（1）解：因為，其中
． 所以
， 2分
當時，，所以在上是增函數 4分
當時，令
，得
所以在上是增函數，在上是減函數. 6分
（2）解：令
，則
，
根據題意，當時，
恒成立. 8分
所以
（1）當
時，
時，
恒成立.
所以
在
上是增函數，且
，所以不符題意 10分
（2）當
時，時，恒成立.
所以在
上是增函數，且
，所以不符題意 12分
（3）當
時，時，恒有
，故在上是減函數，
于是“對任意都成立”的充要條件是
，
即
，解得
，故
.
綜上所述，的取值范圍是. 15分
考點：1.利用導數求函數的單調區間；2.利用導數解決恒成立的問題.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(1)當
時，求函數
的極小值；
(2)當
時，過坐標原點
作曲線
的切線，設切點為
，求實數
的值；
(3)設定義在
上的函數
在點
處的切線方程為
當
時，若
在內恒成立，則稱
為函數的“轉點”．當
時，試問函數是否存在“轉點”.若存在,請求出“轉點”的橫坐標,若不存在,請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
的函數圖象在點
處的切線平行于
軸．
（1）確定
與
的關系； （2）若
，試討論函數的單調性；
（3）設斜率為
的直線與函數
的圖象交于兩點
（
）證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩地相距1000
，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80
，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的
倍，固定成本為a元．
（1）將全程運輸成本y（元）表示為速度v（）的函數，并指出這個函數的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，曲線
通過點(0，2a+3)，且在
處的切線垂直于y軸．
(I)用a分別表示b和c；
(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；
(III)在(II)的條件下，若函數
g(x)為偶函數,且當
時,
，求當
時g(x)的表達式，并求函數g(x)在R上的最小值及相應的x值．
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時，求
的單調區間；
時，
恒成立，求
的取值范圍.
.
，求函數
的單調區間和極值；
的斜率為
，當
.
時，
的圖象在點
處的切線平行于直線
，求
的值；
時，
處有極值，
為坐標原點，若
三點共線，求
的值.