Question

解答下列問題：
（1）求函數f（x）=x²-2x，x∈[2，4]的值域．
（2）求函數y=

log0.5(4x-3)

的定義域．

Answer 1

分析：（1）將二次函數配方，求出二次函數的對稱軸，判斷出函數的單調性，求出函數的最值即值域；
（2）令對數的真數大于0，被開方數大于等于0，列出不等式組，解不等式組求出函數的定義域．

解答：解：（1）函數f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，
對稱軸為x=1，
所以當x∈[2，4]時，函數為增函數，
當x=2，f（x）有取最小值f（2）=0；
當x=4時，f（x）取最大值f（4）=8，
故函數的值域為[0，8]．
（2）若使函數有意義，應有

4x-3＞0 log0.5(4x-3)≥0

，
∴

x＞ 3 4 x≤1

，
也就是

3

4

＜x≤1
故所求函數的定義域為{x|

3

4

＜x≤1}．

點評：本題考查二次函數的最值的求法：應該先求出二次函數的對稱軸，進一步判斷出函數的單調性求出值域；考查函數定義域的求法，屬于基礎題．