已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的極值；
（2）證明：當(dāng)
時，
；
（3）證明：
.
（1）
；（2）證明過程詳見解析；（3）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值、不等式等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，將代入，得到解析式，對它求導(dǎo)，列出表格，通過單調(diào)性，判斷極值；第二問，證明不等式轉(zhuǎn)化為求函數(shù)
的最小值大于0；第三問，利用第二問的結(jié)論，令
，利用放縮法得到
，再利用對數(shù)的性質(zhì)和裂項相消法求和，得到所證不等式.
試題解析：（1）當(dāng)時，
1分
變化如下表
+ 0 0 + ↗ 極大值 
↘ 極小值 ↗ 
， 
4分
（2）令
則
6分
∴
在
上為增函數(shù)。
8分
9分
（3）由（2）知 10分
令得，
12分
通城學(xué)典默寫能手系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
。
（Ⅰ）若
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間并比較與
的大小關(guān)系
（Ⅱ）若函數(shù)
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
，對于任意的
，函數(shù)
在區(qū)間
上總不是單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，其中
.
（1)若
在
處取得極值，求常數(shù)
的值；
（2）設(shè)集合
，
，若
元素中有唯一的整數(shù)，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的最小值；
（Ⅲ）若存在
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）使
，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（1）求函數(shù)
的極值點；
（2）若直線
過點
，并且與曲線
相切，求直線的方程；
（3）設(shè)函數(shù)
，其中
，求函數(shù)
在
上的最小值（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
）
（1）若曲線
在點
處的切線平行于
軸，求
的值；
（2）當(dāng)
時，若直線
與曲線在
上有公共點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分共12分）已知函數(shù)
，曲線
在點
處切線方程為
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）討論
的單調(diào)性，并求的極大值。
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．
時，求曲線
在
處的切線方程；
的單調(diào)性．
時，試討論函數(shù)
的單調(diào)性；
，有
.