【題目】如圖1，在邊長為3的菱形
中，已知
，且
.將梯形
沿直線
折起，使
平面
，如圖2，
分別是
上的點.
（1）若平面
平面
，求
的長；
（2）是否存在點
，使直線
與平面
所成的角是
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）先平面
與平面
有公共點
，得平面與平面相交，設交線為
，根據平面
平面
得到
，設
，再得到
，同理的得到
，
根據
即可求出結果；
(2) 以點
為原點，分別以
，
，
所在直線為
軸建立空間直角坐標系，設
，用
表示出平面的法向量，根據直線
與平面所成的角是
，即可求出結果.
解：（1）證明：因為平面與平面有公共點，
所以平面與平面相交，設交線為，若平面平面，
因為平面
平面
，則.
設，又因為
，所以，
同理，由平面平面，
因為平面
平面
，平面
平面
，
所以.
所以
.因為
，
，
，所以
，
所以
（2）在圖2中，以點為原點，分別以，，所在直線為軸建立空間直角坐標系，如下圖所示.
易得
，則
，又
，
，
，
所以
，
，
，
設，則
則
設平面的法向量為
，由它與
，
均垂直可得
，
令
，可得
，
，
所以
.
若存在點
，使與平面所成的角是，
則
，解得
，因為
，
所以
，即
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【題目】設不等式組
所表示的平面區域為
，其面積為
.①若
，則
的值唯一；②若
，則的值有2個；③若為三角形，則
；④若為五邊形，則
．以上命題中，真命題的個數是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）
A.一條直線和直線外一點確定一個平面
B.平行于同一平面的兩個不同平面平行
C.若直線
不平行平面
，則在平面內不存在與平行的直線
D.如果平面不垂直平面
，那么平面內一定不存在直線垂直于平面
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【題目】已知F1，F2分別是橢圓C：
1（＞b＞0）的左、右焦點，過F2且不與x軸垂直的動直線l與橢圓交于M，N兩點，點P是橢圓C右準線上一點，連結PM，PN，當點P為右準線與x軸交點時有2PF2＝F1F2．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）當點P的坐標為（2，1）時，求直線PM與直線PN的斜率之和．
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【題目】有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為1,2.
（1）將紅色卡片和藍色卡片分別放在兩個袋中，然后從兩個袋中各取一張卡片，求兩張卡片數字之積為偶數的概率
（2）將五張卡片放在一個袋子中，從中任取兩張，求兩張卡片顏色不同的概率
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【題目】已知橢圓
的離心率是
，上頂點B是拋物線
的焦點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若
是橢圓上的兩個動點，且
(
是坐標原點），試問：點到直線的距離是否為定值？若是，試求出這個定值；若不是，請說明理由.
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【題目】已知底面邊長為a的正三棱柱
（底面是等邊三角形的直三棱柱）的六個頂點在球
上，且球
與此正三棱柱的5個面都相切，則球與球的表面積之比為________.
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