Question

【題目】將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現的點數﹒圖中三角形陰影部分的三個頂點為（0，0）、（4，0）和（0，4）．

（1）若點P（a，b）落在如圖陰影所表示的平面區域（包括邊界）的事件記為A，求事件A的概率；
（2）若點P（a，b）落在直線x+y=m（m為常數）上，且使此事件的概率P最大，求m和P的值﹒

Answer 1

【答案】
（1）解：基本事件總數為6×6=36﹒

當a=1時，b=1，2，3；

當a=2時，b=1，2；

當a=3時，b=1﹒

共有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），

（2，2），（3，1）6個點落在條件區域內，

∴P（A）═ ﹒

（2）解：當m=7時，

（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共有6種，

此時P= = 最大﹒

【解析】（1）由題意知，本題是一個古典概型，試驗發生包含的基本事件總數為6×6，畫出圖形，滿足條件的事件A可以列舉出有6個整點，根據古典概型概率公式得到結果．（2）點P（a，b）落在x+y=m（m為常數）的直線上，且使此事件的概率最大，只需基本事件最多，由x，y∈[1，6]，畫出圖形，直線x+y=m過（1，6）時適合，求得x+y=7，此時有6個整點，得到結果．