Question

設(shè)G為的重心，過G的直線分別交AB,AC于，已知：，和的面積分別為，
(Ⅰ) 求的值；    (Ⅱ) 求的取值范圍.

Answer 1

（1）3；（2）.

平面幾何與解析幾何的結(jié)合通常涉及到夾角、平行、垂直、共線、軌跡等問題的處理，解決此類問題基本思路是將幾何問題坐標(biāo)化、符號化、數(shù)量化，從而將推理轉(zhuǎn)化為運算；或者考慮向量運算的幾何意義，利用其幾何意義解決有關(guān)問題。
解：(Ⅰ)連結(jié)AG并延長交BC于M,則M是BC的中點，設(shè)，則，                 ①
又，　　　　　　 ②
，
三點共線，故存在實數(shù)，使，
，消得：，即 
或者另一種解法由②式得，       ③
將③代入①得.三點共線，
故,即 .
(Ⅱ)，，其中
，即，
即   ，
其中時，有最大值，時， 有最小值2，
于是 的取值范圍是.