Question

如圖在中，，與交于點．設．
（1）用表示；
（2） 已知線段上取一點，在線段上取一點，使過點．設，，則是否為定值，如果是定值，這個定值是什么？

Answer 1

見解析.

第一問中，利用向量的加減法法則，可知設則∵三點共線，
∴與共線，故存在實數，使得，即，，得到
又三點共線得到
∴與共線，同理可得
第二問中，∵，
，
又與共線，故存在實數，使得，即.
利用向量相等，得到結論。
解：（1）設，則， ．
∵三點共線，
∴與共線，故存在實數，使得，即，，
∴，消去得，即．   ①…………………3分
∵ ，，
又三點共線
∴與共線，同理可得 ．   ②…………………………………6分
聯立①②，解得．
故．………………………………………………7分
（2）．
∵，
，
又與共線，故存在實數，使得，即.
，消去得，整理得．………………14分