Question

【題目】如圖所示，甲船由A島出發向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為nmile/h，在甲船從A島出發的同時，乙船從A島正南nmile處的B島出發，朝北偏東30°的方向作勻速直線航行，速度為nmile/h.

（1）若兩船能相遇，求m；

（2）當時，兩船出發2小時后，求兩船之間的距離.

Answer 1

【答案】（1）30；（2）nmile

【解析】

（1））設甲、乙兩船航行的時間為t，相遇的地點為，則，，然后由正弦定理可求出；

（2）設2小時后，甲船航行到E處，乙船航行到F處，首先用余弦定理求出，然后可得，然后在中用余弦定理求出即可.

（1）設甲、乙兩船航行的時間為t，相遇的地點為，則，

在中，由正弦定理得

∴

（2）如圖，設2小時后，甲船航行到E處，乙船航行到F處，則，，，

在中，由余弦定理得

∴

∴

∴

∵

∴

∴nmile，即兩船之間的距離為 nmile.