Question

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：

抽取次序	1	2	3	4	5	6	7	8
零件尺寸	9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
抽取次序	9	10	11	12	13	14	15	16
零件尺寸	10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

經(jīng)計算得， ， ， ，其中為抽取的第個零件的尺寸， ．

（1）求 的相關系數(shù)，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小（若，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小）．

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．

（ⅰ）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？

（ⅱ）在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．（精確到0.01）

附：樣本 的相關系數(shù)， ．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（i）見解析；（ii）.

【解析】試題分析：（1）依公式求；（2）（i）由，得抽取的第13個零件的尺寸在以外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查；（ii）剔除第13個數(shù)據(jù)，則均值的估計值為10.02，方差為0.09．

試題解析：（1）由樣本數(shù)據(jù)得的相關系數(shù)為

.

由于，因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小.

（2）（i）由于，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在以外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.

（ii）剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10.02.

，

剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，

這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的標準差的估計值為.

點睛:解答新穎的數(shù)學題時，一是通過轉(zhuǎn)化，化“新”為“舊”；二是通過深入分析，多方聯(lián)想，以“舊”攻“新”；三是創(chuàng)造性地運用數(shù)學思想方法，以“新”制“新”，應特別關注創(chuàng)新題型的切入點和生長點．