Question

【題目】已知向量 ，函數(shù)f（x）= +2．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）設(shè)銳角△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（A）=2， ，求角A和邊c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解： f（x）= +2=

=

=

=

∴f（x）的最小正周期

（2）解：由（1）知 ，解得 ．

∵ ，

∴ ，∴ ．

解法一：由余弦定理得 =c2﹣3c+9=7．

解得c=1或c=2．

若c=1，則 ＜0，

∴B為鈍角，這與△ABC為銳角三角形不符，c≠1

∴c=2．

解法二：由正弦定理得 ，解得

∵B是銳角，∴ ，

∵C=π﹣（A+B），

∴ ，

∴ ，解得c=2．

【解析】（1）利用平面向量數(shù)量積的運算，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）= ，利用三角函數(shù)的周期公式即可得解．（2）由（1）知可得 ，結(jié)合A的范圍可求 ，解法一：由余弦定理解得c的值，解法二：由正弦定理解得sinB，由B是銳角，可求cosB，利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC，根據(jù)正弦定理即可解得c的值．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．