Question

【題目】已知矩形ABCD（AB＞AD）的周長為12，若將它關于對角線AC折起后，使邊AB與CD交于點P（如圖所示），則△ADP面積的最大值為 ．

Answer 1

【答案】27﹣18
【解析】解∵設AB=x，則AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，

即AP=x﹣DP，

∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣ ，

∵AB＞AD，

∴3＜x＜6，

∴△ADP的面積S= ADDP= （6﹣x）（6﹣ ）

=27﹣3（x+ ）≤27﹣3×2 =27﹣18 ，

當且僅當x=3 時取等號，

∴△ADP面積的最大值為27﹣18 ，

所以答案是：27﹣18

【考點精析】認真審題，首先需要了解基本不等式(基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：)．