【題目】在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2， 
．
（1）若△ABC的面積等于 
，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．
【答案】
（1）解：∵c=2，cosC= 
，
∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，
又△ABC的面積等于 
，sinC= 
，
∴ 
，
整理得：ab=4，
聯立方程組 
，
解得a=2，b=2；
（2）解：由正弦定理，把sinB=2sinA化為b=2a，
聯立方程組 
，
解得： 
， 
，
又sinC= ，
則△ABC的面積 
【解析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出關于a與b的關系式a2+b2﹣ab=4，再由已知三角形的面積及sinC的值，利用三角形的面積公式得出ab的值，與a2+b2﹣ab=4聯立組成方程組，求出方程組的解即可求出a與b的值；（2）利用正弦定理化簡sinB=2sinA，得到b=2a，與（1）得出的a2+b2﹣ab=4聯立組成方程組，求出方程組的解得到a與b的值，再由sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且當x∈[﹣1，0]時， 
，函數 
，則關于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為（ ）
A.（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，記集合A中元素的個數為n（A），定義m（A，B）= 
，若m（A，B）=1，則正實數a的值是 ．
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【題目】某班有學生50人，其中男同學30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區服務活動．
（1）求從該班男女同學在各抽取的人數；
（2）從抽取的5名同學中任選2名談此活動的感受，求選出的2名同學中恰有1名男同學的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣3=0．
（1）求圓的圓心C的坐標和半徑長；
（2）直線l經過坐標原點且不與y軸重合，l與圓C相交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）兩點，求證： 
為定值；
（3）斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點，求直線m的方程，使△CDE的面積最大．
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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x﹣x2 ， 若存在實數a，b，使f（x）在[a，b]上的值域為[ 
， 
]，則ab= ．
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【題目】已知函數f（x）=x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）． （Ⅰ）當a=﹣1時，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若方程f（x）=0有3個不相等的實根x1 ， x2 ， x3 ， 求 
+ 
+ 
的取值范圍．
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【題目】已知偶函數f（x）和奇函數g（x）的定義域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的圖象如圖所示，則關于x的不等式f（x）g（x）＜0的解集是 ． 
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