Question

用反證法證明命題“設a，b∈R，|a|+|b|＜1，a²-4b≥0那么x²+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1”時，應假設（　　）

A．方程x²+ax+b=0的兩根的絕對值存在一個小于1

B．方程x²+ax+b=0的兩根的絕對值至少有一個大于等于1

C．方程x²+ax+b=0沒有實數根

D．方程x²+ax+b=0的兩根的絕對值都不小于1

Answer 1

分析：結合反證法的步驟，從命題的反面出發假設出結論，然后進行判斷即可．

解答：解：由于“都小于1”的反面是“至少有一個大于等于1”，
所以用反證法證明“設a，b∈R，|a|+|b|＜1，a²-4b≥0那么x²+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1”時，
應先假設方程x²+ax+b=0的兩根的絕對值至少有一個大于等于1．
故選B．

點評：本題主要考查反證法，解此題關鍵要了解反證法的意義及步驟．
反證法的步驟是：
（1）假設結論不成立；
（2）從假設出發推出矛盾；
（3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．