Question

【題目】已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣1＜0}．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩B；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：解：集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜x＜3}，

當(dāng)m=3時(shí)，B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，

∴A∩B={x|2＜x＜3}

（2）解：B={x|x2﹣2mx+m2﹣1＜0}={x|m﹣1＜x＜m+1}，

由A∪B=A得BA，

所以 ，

即 ，

所以m的取值范圍是0≤m≤2

【解析】（1）化簡(jiǎn)集合A，求出m=3時(shí)B，再根據(jù)定義寫(xiě)出A∩B；（2）化簡(jiǎn)集合B，由A∪B=A得BA，由此列出不等式組求出m的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解集合的交集運(yùn)算(交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立)．