【題目】已知函數
，其中
為自然對數的底數.
（1）當
時，討論函數
的單調性；
（2）當
時，求證：對任意的
.
開心練習課課練與單元檢測系列答案
開心試卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓
上任一點，點
到直線
的距離為
，到點
的距離為
，且
.直線
與橢圓
交于不同兩點
（
都在
軸上方），且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當
為橢圓與
軸正半軸的交點時，求直線
方程；
（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】
已知圓
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）.若直線
與圓
相交于不同的兩點
.
（1）寫出圓
的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；
（2）若弦長
，求直線
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，其中
，若
是
的三條邊長，則下列結論中正確的是（ ）
①存在
，使
、
、
不能構成一個三角形的三條邊
②對一切
，都有
③若為鈍角三角形，則存在
，使
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】4個男生，3個女生站成一排．（必須寫出算式再算出結果才得分）
（Ⅰ）3個女生必須排在一起，有多少種不同的排法？
（Ⅱ）任何兩個女生彼此不相鄰，有多少種不同的排法？
（Ⅲ）甲乙二人之間恰好有三個人，有多少種不同的排法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，圓
的極坐標方程為
，若以極點
為原點，極軸所在的直線為
軸建立平面直角坐標系
（1）求圓
的參數方程；
（2）在直角坐標系中，點
是圓
上的動點，試求
的最大值，并求出此時點
的直角坐標；
（3）已知
為參數），曲線
為參數），若版曲線
上各點恒坐標壓縮為原來的
倍，縱坐標壓縮為原來的
倍，得到曲線
，設點
是曲線
上的一個動點，求它到直線
距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】長為
的線段
的兩個端點
和
分別在
軸和
軸上滑動.
（1）求線段
的中點的軌跡
的方程；
（2）當
時，曲線
與
軸交于
兩點，點
在線段
上，過
作
軸的垂線交曲線
于不同的兩點
，點
在線段
上，滿足
與
的斜率之積為-2，試求
與
的面積之比.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著手機的發展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.
年齡（單位：歲） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統計數據完成下面
列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.
參考數據如下：
附臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測值： 
（其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，離心率為
，兩焦點分別為
，過
的直線交橢圓
于
兩點，且
的周長為8.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作圓
的切線
交橢圓
于
兩點，求弦長
的最大值．
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