Question

【題目】已知函數

（1）若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍；

（2）是否存在實數，使得在上的值域恰好是？若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）存在；

【解析】

（1）根據單調性以及二次函數對稱軸列不等式，解得結果；

（2）根據對稱軸與定義區間位置關系討論函數單調性，確定對應函數值域，根據條件列方程解得結果.

解：（1）函數圖象的對稱軸時直線，

要使在上單調遞減，應滿足，解得，

故實數的取值范圍為

（2）①當，即時，在上單調遞減，

若存在實數m使得在上的值域是，

則，即，此時無解.

②當，即時，在上單調遞增，

則，即，解得.

③當，即時，在上先遞增，再遞減

所以在處取最大值，則，解得或6，不符合題意，舍去

綜上可得，實數使得在上的值域恰好是.