Question

已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列且公比大于1，若，，且恰好是一各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列的前三項(xiàng).
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，求.

Answer 1

（1），；（2）.

解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查思維能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，先用等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知條件中出現(xiàn)的所有項(xiàng)都展開(kāi)，用
試題解析：（1）設(shè)的公差為，的公比為且，則表示，從是等比數(shù)列的前三項(xiàng)入手，利用等比中項(xiàng)列表達(dá)式，可解出和，寫出2個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二問(wèn)，先將第一問(wèn)的結(jié)果代入，找到的通項(xiàng)公式，用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.
，，，，，，
則，由于與均為正整數(shù)值，
，，      4分
解得，∴，.      6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c0/e/hxd4j.png" style="vertical-align:middle;" />，把，代入得：
.      8分
∴，
，相減得：


∴.      12分
考點(diǎn)：1.等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.錯(cuò)位相減法；3.等比中項(xiàng)；4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.