Question

【題目】已知在直角坐標系中，直線過點，且傾斜角為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，半徑為4的圓的圓心的極坐標為。

（Ⅰ）寫出直線的參數方程和圓的極坐標方程；

（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關系.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） (t為參數) ， ； （Ⅱ）直線和圓相離.

【解析】

（Ⅰ）利用直線l過點P（1，﹣5），且傾斜角為 ，即可寫出直線l的參數方程；求得圓心坐標，可得圓的直角坐標方程，利用 ，可得圓的極坐標方程為ρ＝8sinθ；

（Ⅱ）求出直線l的普通方程，可得圓心到直線的距離，與半徑比較，可得結論．

（Ⅰ）根據題意：直線的參數方程是，（為參數）,

∵半徑為4的圓的圓心的極坐標為，

∴圓心直角坐標為, 　∴圓的直角坐標方程為,

由得圓的極坐標方程是.

（Ⅱ）∵圓心的直角坐標是，直線的普通方程是，

∴ 圓心到直線的距離，

∴直線和圓相離.