【題目】如圖，四棱柱
，底面
為等腰梯形，
；
，側面
底面.
（1）在側面
中能否作一條直線使其與
平行？如果能，請寫出作圖過程并給出證明；如果不能，請說明理由；
（2）求四面體
的體積.
【答案】（1）不能，理由見解析；（2）
.
【解析】
（1）假設在側面
中存在線段
滿足條件，得到
平面，利用線面平行的性質定理，證得
，得出矛盾，即可求解；
（2）取
中點
，連接
，
，分別證得
平面
和
平面，進而證得
平面
，得到四棱柱的高為
，結合體積公式，即可求解.
（1）不能做出這樣的直線段，
理由如下：假設在側面中存在線段滿足條件，
則由于
平面，可得平面，
因為
平面，平面
平面
，所以，
這與等腰梯形中，
矛盾，所以假設錯誤，
即側面中不存在滿足條件的直線段.
（2）取中點，連接，，
因為
，
，可得
為等邊三角形，
所以
，
.
因為，
平面，
平面
，
所以平面，
同理可證平面.
又因為
，
，
平面
，所以平面
平面，
因為平面
平面，所以平面
平面，且交線為，
可得平面，即四棱柱的高為，
則
，
，
，
，
所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在日常生活中，石子是我們經常見到的材料，比如在各種建筑工地或者建材市場上常常能看到堆積如山的石子，它的主要成分是碳酸鈣.某雕刻師計劃在底面邊長為2m、高為4m的正四棱柱形的石料
中，雕出一個四棱錐
和球M的組合體，其中O為正四棱柱的中心，當球的半徑r取最大值時，該雕刻師需去除的石料約重___________kg.（最后結果保留整數，其中
，石料的密度
，質量
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知橢圓E經過點
，對稱軸為坐標軸，焦點
，
在x軸上，離心率e
．直線l是
的平分線，則橢圓E的方程是_____，l所在的直線方程是_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與直線
只有一個公共點，點
是拋物線
上的動點.
（1）求拋物線的方程；
（2）①若
，求證：直線
過定點；
②若
是拋物線上與原點不重合的定點，且
，求證：直線的斜率為定值，并求出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校高三大理班周三上午四節、下午三節有六門科目可供安排，其中語文和數學各自都必須上兩節而且兩節連上，而英語、物理、化學、生物最多上一節，則不同的功課安排有________種情況.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，若
，b＝f(log24.2)，c＝f(20.7)，則a，b，c的大小關系為( )
A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，將曲線方程
，先向左平移2個單位，再向上平移2個單位，得到曲線C.
（1）點M（x，y）為曲線C上任意一點，寫出曲線C的參數方程，并求出
的最大值；
（2）設直線l的參數方程為
，（t為參數），又直線l與曲線C的交點為E，F，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段EF的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的圖象如圖所示，先將函數
圖象上所有點的橫坐標變為原來的6倍，縱坐標不變，再將所得函數的圖象向左平移
個單位長度，得到函數
的圖象，下列結論正確的是（ ）
A.函數是奇函數B.函數在區間
上是增函數
C.函數圖象關于
對稱D.函數圖象關于直線
對稱
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD為矩形，點A、E、B、F共面，
和
均為等腰直角三角形，且
若平面
⊥平面
（Ⅰ）證明:平面
平面ADF
（Ⅱ）問在線段EC上是否存在一點G，使得BG∥平面
若存在，求出此時三棱錐G一ABE與三棱錐
的體積之比，若不存在，請說明理由.
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