【題目】某廠家擬在2020年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，某產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）
萬件與年促銷費用
萬元，滿足
（
為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件，該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.
（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤
（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數(shù)；
（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
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【題目】在
中，三個內(nèi)角
的對邊分別為
．
（1）若
是
的等差中項，
是
的等比中項，求證：為等邊三角形；
（2）若為銳角三角形，求證：
．
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【題目】設(shè)
、
分別是橢圓
的左、右焦點.若
是該橢圓上的一個動點，
的最大值為1.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓交于
兩點，點
關(guān)于
軸的對稱點為
(與
不重合)，則直線
與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.
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【題目】已知參加某項活動的六名成員排成一排合影留念，且甲乙兩人均在丙領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè)，則不同的排法共有（ ）
A. 240種 B. 360種 C. 480種 D. 600種
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【題目】在正方體
中，
、
分別為
、
的中點，
，
，如圖.
（1）若
交平面
于點
，證明：
、
、三點共線；
（2）線段
上是否存在點
，使得平面
平面，若存在確定的位置，若不存在說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，且直線經(jīng)過曲線的左焦點
．
（1）求
的值及直線的普通方程；
（2）設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為
，求的最大值．
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【題目】已知函數(shù)
，有如下性質(zhì)：如果常數(shù)
，那么該函數(shù)在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù).
（1）已知
，
，利用上述性質(zhì)，求
的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）對于（1）中的函數(shù)和函數(shù)
，若對任意的
，總存在
使得
成立，求實數(shù)
的值.
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【題目】某商店經(jīng)營的某種消費品的進價為每件14元，月銷售量
（百件）與每件的銷售價格
（元）的關(guān)系如圖所示，每月各種開支2 000元．
（1）寫出月銷售量（百件）關(guān)于每件的銷售價格（元）的函數(shù)關(guān)系式．
（2）寫出月利潤
（元）與每件的銷售價格（元）的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當該消費品每件的銷售價格為多少元時，月利潤最大？并求出最大月利潤．
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