Question

【題目】如圖，圓的半徑為2，點是圓的六等分點中的五個點.

（1）從中隨機取三點構成三角形，求這三點構成的三角形是直角三角形的概率；

（2）在圓上隨機取一點，求的面積大于的概率

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據直徑對直角，用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值；

（2）根據三角形的邊角關系與面積公式得出點P滿足的條件，從而得出所求的概率值．

（1）從中隨機取三點，構成的三角形共10個：

△ABC，△BCD，△ACE，△ADB，△ADC，△ADE，△BEA，△BEC，△BED，△CDE，

記事件M為“從中隨機取三點，這三點構成的三角形是直角三角形”；

由題意可知以為端點的線段中，只有是圓O的直徑，

所以事件M包含以下6個基本事件：

△ADB，△ADC，△ADE，△BEA，△BEC，△BED，所以所求的概率為；

（2）在Rt△ACD中，AD=4，∠ACD=90°

由題意知是60°弧，其所對的圓周角∠CAD=30°；

所以CD=2，；

當△PAC的面積大于時，設點P到AC的距離為d，

則有，即d＞2；

由題意知四邊形ABCD是矩形，

所以AC∥DF，且AC與DF之間的距離為2，

所以點P在上（不包括點D、F）；

故所求的概率為．