Question

【題目】正四面體ABCD中，M是棱AD的中點(diǎn)，O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影，則異面直線BM與AO所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：取BC中點(diǎn)E，DC中點(diǎn)F，連結(jié)DE、BF，則由題意得DE∩BF=O， 取OD中點(diǎn)N，連結(jié)MN，則MN∥AO，
∴∠BMN是異面直線BM與AO所成角（或所成角的補(bǔ)角），
設(shè)正四面體ABCD的棱長為2，由BM=DE= ，OD= ，
∴AO= = ，∴MN= ，
∵O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影，MN∥AO，∴MN⊥平面BCD，
∴cos∠BMN= = = ，
∴異面直線BM與AO所成角的余弦值為 ．
故選：B．

取BC中點(diǎn)E，DC中點(diǎn)F，連結(jié)DE、BF，則由題意得DE∩BF=O，取OD中點(diǎn)N，連結(jié)MN，則MN∥AO，從而∠BMN是異面直線BM與AO所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線BM與AO所成角的余弦值．