Question

（本題滿分12分）設是以為焦點的拋物線，是以直線與為漸近線，以為一個焦點的雙曲線．
 
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）若與在第一象限內有兩個公共點和，求的取值范圍，并求的最大值；（3）若的面積滿足 ,求的值．

Answer 1

（1）；（2）9；（3）.

(1)在設雙曲線方程時要注意焦點位置，本小題的雙曲線的焦點在y軸上，然后根據漸近線方程和c值，可得,再結合,可解出a,b值，從而確定出雙曲線的標準方程.
(2)本小題涉及到直線與雙曲線的位置關系，因而直線方程與雙曲線方程聯立借助韋達定理解決是基本的解題思路.
（3）在（2）的基礎上可根據建立關于p的方程，求出p值.
解：（1）設雙曲線的標準方程為：則據題得：
又雙曲線的標準方程為 …………3分
（2）將代入到中并整理得：
設則
                                      ………………6分
又

當且僅當時的最大值為9            ………………8分
（3）直線的方程為：即
到直線的距離為：
 
                           ………………10分
又

                                         ………………12分