Question

拋物線與直線相切，是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，且.
（1）求的值;
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo);
（3）求直線的斜率的取值范圍.

Answer 1

（1）.（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為.（3）.

試題分析：（1）將拋物線與直線聯(lián)立，消元后得到有兩個(gè)相等實(shí)根，由求得.
（2）利用，拋物線的準(zhǔn)線且，結(jié)合定義可得.
由在的垂直平分線上，得到，可以建立橫坐標(biāo)的方程，通過解方程得到解題目的.
（3）點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，應(yīng)有，設(shè)直線方程后，據(jù)此可建立
的不等式，進(jìn)一步確定的取值范圍為.
試題解析：
（1）由 得：有兩個(gè)相等實(shí)根    1分
即 得：為所求                     3分
（2）拋物線的準(zhǔn)線且，
由定義得，則             5分
設(shè)，由在的垂直平分線上，從而     6分
則

                                 8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021607498439.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021606905530.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，則點(diǎn)的坐標(biāo)為                 10分
（3）設(shè)的中點(diǎn)，有                     11分
設(shè)直線方程過點(diǎn)，得                  12分
又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，則              13分
得： ，則
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021607498439.png" style="vertical-align:middle;" />，則
故的取值范圍為                                14分