Question

【題目】班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從本班24名女同學(xué)，18名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為7的樣本進(jìn)行分析.

（1）如果按照性別比例分層抽樣，可得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可，不必計算出結(jié)果）

（2）如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績（單位：分）對應(yīng)如下表：

若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué)，記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）不同的樣本的個數(shù)為 （2）分布列見解析；

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用分層抽樣的方法分別算出男女同學(xué)應(yīng)該抽取的人數(shù)是3和4，最后借助組合數(shù)公式及分步計數(shù)原理算出抽取樣本的個數(shù)；（2）先依據(jù)題設(shè)分別算出 , , , ，再寫出概率分布列，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)期望公式算出其數(shù)學(xué)期望。

解：(1)依據(jù)分層抽樣的方法， 名女同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為名，

名男同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為名，

故不同的樣本的個數(shù)為.

(2)∵名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為名,

∴的取值為

∴ , ,

, .

∴的分布列為

∴ .